Giám mục Nguyễn Văn Yến sinh ngày 26 tháng 12 năm 1942 tại Giáo xứ Vĩnh Trị – Tổng giáo phận Hà Nội (Làng Vĩnh Trị, xã Yên Trị, huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định).[4] Năm 1954, cậu bé Nguyễn Văn Yến nhập học Tiểu chủng viện Hà Nội. Sau quá trình tu học, năm 1960, cậu quyết đình làm nghề may để nuôi sống bản thân. Sau 13 năm đình trệ việc tu học, năm 1973, Nguyễn Văn Yến tiếp tục con đường tu học của mình bằng cách trở lại Đại Chủng viện Hà Nội.[5]

Sau quá trình tu học dài hạn, ngày 26 tháng 6 năm 1977, Phó tế Nguyễn Văn Yến tiến đến việc được thụ phong linh mục.[4] Sau khi được truyền chức linh mục, ông lần lượt giữ các chức vụ linh mục chính xứ Gia Trạng, Đại Lai, Kẻ Nấp,[6] Di Sở và Vĩnh Trị thuộc Tổng giáo phận Hà Nội.[5]

Nghĩa phụ của ông là giám mục Giáo phận Hải Phòng Giuse Maria Nguyễn Tùng Cương.[7]